标准差简易公式（标准差的计算例题）

标准差，简易公式与计算例题解析

在统计学中，标准差是一种衡量数据离散程度的指标。它反映了数据的波动范围，可以帮助我们了解数据的稳定性。本文将为您介绍标准差的简易公式及其计算例题，希望能帮助您更好地理解这一概念。

一、标准差的定义

标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。方差表示每个数据点与平均值之间的差异，而标准差则表示这种差异的幅度。换句话说，标准差反映了数据值的离散程度或波动性。

二、标准差的计算公式

1. 总体标准差公式：

σ = √[Σ(xi - x̄)² / N]

其中，σ表示总体标准差，xi表示每个数据点，x̄表示总体平均值，Σ表示求和符号，N表示数据点的数量。

2. 样本标准差公式：

S = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]

其中，S表示样本标准差，xi表示每个数据点，x̄表示样本平均值，Σ表示求和符号，n表示样本数量。

三、标准差的计算例题

1. 题目：已知一组数据：1，2，3，4，5。求这组数据的标准差。

解：首先计算平均值 x̄ = (1+2+3+4+5) / 5 = 3。

然后计算每个数据点与平均值的差的平方：

(1-3)² = 4，

(2-3)² = 1，

(3-3)² = 0，

(4-3)² = 1，

(5-3)² = 4。

求和得：4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10。

最后，计算标准差：σ = √(10 / 5) = √2。

2. 题目：已知一组数据：5，4，3，2，1。求这组数据的标准差。

解：同样，首先计算平均值 x̄ = (5+4+3+2+1) / 5 = 3。

然后计算每个数据点与平均值的差的平方：

(5-3)² = 4，

(4-3)² = 1，

(3-3)² = 0，

(2-3)² = 1，

(1-3)² = 4。

求和得：4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10。

最后，计算标准差：S = √(10 / 4) = √2.5。

通过以上例题，我们可以发现，标准差可以很好地反映数据的离散程度。在实际应用中，了解标准差有助于我们分析数据的稳定性和可靠性。希望本文对您有所启发，如有疑问，欢迎随时提问。